关于分数乘法、分数除法以及分数混合运算等单“解决问题”的教学工作建议
各县（市、区）教研室： 现发下我室小学数学组《关于分数乘法、分数除法以及分数混合运算 等单元“解决问题”的教学工作建议》，供各地小学数学学科的教学教研工 作参照。请根据本地教学实际情况和教学进度，进一步增强相关教研活动 的针对性和实效性，充分发挥各级教研组织和教师群体在校本教研中的作 用，提升一线教师尤其是农村教师发现、分析和解决具体教学实践问题的 能力，扎扎实实抓好全市小学数学新课程的教学质量。同时，各地在小学 数学教学教研过程中，发现新的情况，也请及时向我室反映。 附件：关于分数乘法、分数除法以及分数混合运算等单元“解决问题”的 教学工作建议 安庆市教育教学研究室 二 00 九年十一月十六日 拟稿:洪李东宁宁 审稿： 孙 彦 签发：孙 彦附件： 关于分数乘法、分数除法以及分数混合运算等单元 “解决问题”的教学工作建议 分数乘法、分数除法以及分数混合运算等单元“解决问题”的内容(大体由 1986 年大纲版教材“分 数乘、除法应用题（用算术方法解） ”内容，经1992 年义教大纲版教材“分数乘、除法和四则混合运算应 用题（用算术方法和用方程解） ”沿革，再作改进而来），直接关系到数学新课程“知识与技能” 、 “数学思 考” 、 “解决问题”等总体目标的达成，关系着学生的数学学习态度和学习能力，历来是小学数学教学的重 点和难点，也是后续学段数学学习的一项重要基础。 本市正在使用的两个版本的课标实验教材中，这项内容分别位于：北师大版教材五年级下册的分数 乘法、分数除法、分数混合运算 3 个单元内；人教版教材六年级上册的分数乘法、分数除法2 个单元内。 在教学实践中，各县（市、区）注意发现值得关注的新问题，认真探究行之有效的解决办法。为切实保障 这项内容的教学质量，我们召开了全市小学数学课堂教学专题研讨会，并提出以下教学工作建议。 1、这项“解决问题”的教学目标定位，必须以部颁《课程标准》为依据，必须以现行教材为主要参 照，必须从学生实际基础和发展需求出发，不得随意增删教学内容，随意拔高或降低基本要求。其中，对 于学生选择用除法计算的，要引导学生做好分析，理清思路，对这一方法不作统一要求， 更不作基本要求。 还必须切实把安排在分数乘法、分数除法（以及分数混合运算）各单元的“解决问题”内容视为一个有机 整体，系统设计教学目标，合理分解整体目标，科学分配到各个单元和每一节课，甚至上溯到四年级利用 方程解决实际问题乃至第一学段相关内容，一步一个脚印循序渐进。 2、这项“解决问题”的教学关键不可轻心，如 ①梳理和筛选信息，.是弄懂事理(解决实际问题的必要前提）方面的新课程新要求 i ②分数乘法的意义，是运用分数乘、除法等知识和利用方程解决实际问题的算理基础； ③分析数量关系、建构基本的等量关系式，是“解决问题”的核心。 对此，应整体考虑，选择合适时机，设计和安排必要的专项练习，每节课各有侧重，务求扎实有效。 3、这项“解决问题”的教学难点，因班而异，但也存在一些普遍性，常可归结于教育者（教师，教 材编者等）对于学习主体（儿童）与学习对象（数学）在具体——抽象，简易——繁难，已知——未知， 个别——一般，局部——整体诸关系的协调、误读或介入的问题，如： ①梳理和筛选信息，.弄懂事理，明确有效条件与问题的关联，熟悉常见数量关系。对此，第一，要 从整数教学阶段的“解决问题”就开始按部就班循序培养这些能力，打好必要基础；第二，要在新课教学 中注意给学生必要而足够的视觉支撑，完整呈现信息的梳理和筛选过程，揭示有效条件与问题的关联； ②完整把握和正确理解例习题中陈述基本的等量关系的语句（惯称“关键句” ，本文简称“等量关系 句” ，仅为业界交流用语，不作课堂教学用语，，下同）。这是分析例习题中的数量关系、建构基本的等量 关系式的抓手。为此，除了需要事前诊断，做好分数乘法的意义和常见数量间的等量关系等基础功课，还 应认真备课，对例习题中的等量关系句逐题研读推敲，从易到难，以简驭繁，循序设计安排教学，把使用 省略句型和复合句式的等量关系句的例习题适度后置， 并对这类句型的等量关系句进行转换或补全的专项 练习，当然，不可人为拔高要求，必须适度适量； ③等量关系（等式）表述上的等价转换（恒等变形）。利用稍复杂的方程解决实际问题，小学通常先 要将例习题中的等量关系句进行表述上的等价转换，尔后再建构等量关系式和方程；而在初中则无须先行??3???转换，比照数量关系句原有的语序，直接建构对应的等量关系式和方程。无奈的原因是，小学解方程的教 学内容和教学要求，仅限初步求解一元一次方程中的很小一部分，要规避学生不会求解的方程，列方程就 不得不有所顾忌，以致不如初中教学那么顺畅自然，这难度代价显然高于初中。对此，小学所需的环节— —等量关系句（等式）表述上的等价转换，不只酌情专项练习，还要注意用学生熟悉的情节事理为依托， 并选择较简单较小的数据，辅以直观的线段图，以提升全班学生的参与广度和参与效度； ④有效融通算法形成的思维流程问题。必须看到，从义教教材到课标实验各版本教材及配套的教师 用书，都没有圆满解决一个同样的问题：在运用算术与利用方程这两种算法形成的思维流程上，缺乏共通 的支撑点，独立性大于整体性，从而影响到学生算法选择判定的思维流程：分数乘法单元的“解决问题” 板块的例习题， 依照传统的算术思路， 列式强调的侧重分数乘法的意义， 只字不提等量关系式或等量关系； 而分数除法单元“解决问题”板块的例习题，依照古典的代数方法，列式强调的直接依托更侧重等量关系 式或等量关系。这两种算法形成（判定）的思维流程由 2 个迥异的关键支撑点隔开，缺乏融通，致使学生 在算法选择判定时，普通智力水平的学生要在教材提供的这样 2 个不同的支撑点上逐一尝试，乃至盲目尝 试。对此，应继续探索改进，融通分数乘法和分数除法两单元“解决问题”算法形成（判定）的思维流程， 比如，在分数乘法单元“解决问题”例题的算法形成（判定）的思维流程中，增添一个强调数（等）量关 系式或等量关系的环节，从而与分数除法单元“解决问题”的例习题的算法形成（判定）的思维流程的关 键支撑点合二为一，形成统一融通的算法教学的操作基础； ⑤课堂教学时间不足的问题。首先，必须保障此前的相关基础的教学到位，其次，对于重点难点内 容确实过多的集中在一节的课，应由乡镇中心小学以上级别的学校审慎调研后，向县（市、区）教育局教 研室汇报和备案，经研究同意，作适当切分。 4、这项“解决问题”的教学过程设计和课堂组织调节，要坚持面向全体学生，关注过程，突出重点， 保障基本内容的有效学习、充分练习和及时全面的有效反馈；要坚持关注差异，合理确定教学起点和梯度 难度，注意发现、分析和恰当利用学生学习过程中产生的教学资源，调节和推进教学，增强教学针对性和 实效性。 5、提升“解决问题”的教学效益，需要不断深入开展教研工作。 ①发挥市、县（市、区）、校各级教研组的整体力量和网络功能，充分发挥教研员、骨干教师、资深 教师和青年教师的优势互补作用，面向常态课和全体教师需要，针对当地具体问题，适时组织专项教研活 动，如学情前测、集体备课、课堂观察、案例分析、作业分析、教材比较、观摩研讨课、命题质量评选交 流等等； ②发挥考试评价的正确导向和教学诊断作用。考试命题要依据《课程标准》，重视基础，关注过程与 方法。把教学重点和关键作为主要考查内容，正确配置分值。做好试卷分析，准确及时诊断教学，注重发 展性评价。同时，提倡编制原创试题，试题情境力求贴近儿童，贴近时代，有地域特色； ③密切关注《课程标准》修订稿的颁布和教材的修订情况，及时组织学习研读，调整改进教学工作。 此外，在《课程标准》修订稿颁布前，建议我市有条件的县（市、区）、校，从3年级起，务必培养全体学 生在应用题分步列式基础上列两步计算的综合算式的能力， 为稍复杂的列方程解决实际用问题打好不可或 缺的基础；再者，可利用机动课或练习课，安排1节“工程问题”最基础内容的教学活动，使学生初步了 解处理抽象的单位1的思路门径，为初中阶段利用方程解决实际问题做好一项必要的学习准备。 安庆市教育教学研究室小学数学组 2009年11月16日
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